consistance interne

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Les méthodes d'estimation de la fidélité s'appuyant sur la  consistance interne sont différentes de la méthode du partage qui en reste une mesure très indirecte. En effet, la partition en deux moitiés peut engendrer une erreur d'estimation de la fidélité. Pour résoudre ce problème, différentes méthodes, selon que les items sont dichotomiques ou non, sont souvent utilisées :

ÞLe Kuder Richardson : KR20 ou KR21 (ce dernier suppose que tous les items ont le même niveau de difficulté  !). Ce coefficient ne s'applique qu'aux items dichotomiques.

ÞL’alpha de Cronbach : similaire au KR20 mais concerne des items non dichotomiques.

Remarques :

Il importe de mentionner que ces coefficients sont plutôt conservateurs. Par exemple, si  le coefficient alpha est probablement le coefficient le plus connu et le plus utilisé, il repose sur l'hypothèse que chaque item est "parallèle" aux autres, dans le cas contraire (le plus fréquent) il sous-estime la consistance interne.

Le coefficient alpha n'est pas une mesure de l'homogénéité du test ni de l'unidimensionnalité du test. Il indique que le test mesure quelque chose (lorsqu'il est élevé) mais pas quoi (ce peut-être plusieurs choses !). En fait, plus le nombre d'items est important, plus le coefficient alpha va avoir tendance à augmenter (si les items corrèlent un minimum 2 à 2). Donc il est facile d'augmenter la valeur de ce coefficient en augmentant le nombre des items même si ceux-ci mesurent des aspects différents. Un coefficient alpha élevé, contrairement à ce qu'on affirme souvent, ne garantit par l'unidimensionnalité ou l’homogénéité (Laveault, 2012).

Si les items sont tau-équivalents* (et seulement si), le coefficient alpha représente la moyenne de  tous les coefficients de bissection (méthode du partage) possible.

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(*) rappel :  dans la TCT, deux tests ou deux items sont tau-équivalents (τ-équivalent) si et seulement si leurs scores vrais diffèrent par une constante (Test1  = V + ε1; Test 2 = V+K+ε2)



Pour aller plus loin...

Selon le modèle de mesure (unidimensionnel ou non, tau-équivalent, congeneric , parallèle) la formule de calcul du coefficient de fidélité est différente. Dans de nombreuses publications on utilise le coefficient alpha de Cronbach à tort (échelle non unidimensionnelle ou modèle non tau-équivalent). Si vous voulez vraiment allez plus loin, que cette simple présentation, voir à ce sujet l'article de Cho (2016) sur l'usage et le mésusage de ces coefficients. Cho (page 667) propose une nouvelle dénomination de ces coefficients en fonction du modèle de mesure utilisé (nous n'avons pas repris ces dénominations pour simplifier car il demande de bien connaître tous les coefficients habituellement utilisés).

Guttman (1945) a proposé 6 mesures différentes pour estimer la limite inférieure de la fidélité (coefficients lambdas : λ1 à λ6). Le coefficient λ3  est  similaire à l'alpha de Cronbach. Tous ces indices sont aussi basés sur des hypothèses plus ou moins restrictives (comme λ3 qui suppose que les items soient  tau-équivalents).


Pour infos :

ÞFormule du KR20 (items dichotomiques)

KR20 = [n/(n-1)][1-(Σpiqi)/s2)

n = nombre de questions du test

s2 = variance observée au test (sur le score global)

pi = proportion de réussite à l'item i

qi = proportion d'échec à l'item i


Pour l'anecdote : le terme de KR-20 vient du nom des auteurs de l'article (Kuder-Richardson) pour les lettres et le 20 fait référence au numéro de la formule dans l'article originale paru en 1937 présentant cet indice.


ÞFormule du KR21 (items dichotomiques de même niveau de difficulté)

KR21 = [n/(n-1)] x [1-(m x (n - m)/ (n x s2))]

n = nombre de questions du test

s2 = variance observée au test (sur le score global)

m = moyenne observée au test (sur le score global)

ÞFormule du coefficient alpha (Cronbach)

α = [n/(n-1)] x [(st2-Σsi2)/st2]

n = nombre de questions du test

st2 = variance observé au test (sur le score global)

sI2 = variance observé a l'item i

Remarque : on présente parfois l'estimation de la fidélité avec le coefficient alpha comme une méthode des covariances. On pourrait être surpris de cette expression car dans la formule (cf. ci-dessus) il n'y a pas de covariances. En fait, celles-ci sont bien présentes, puisque la variance observée à un test (s2t dans la formule) est égale à la somme des variances des items plus deux fois la somme des covariances (entre les items pris 2 à 2). Dans la formule, on divise (numérateur) la variance du test moins la somme des variances observés aux items constituant le test par (dénominateur) la variance du test. Le numérateur est donc égal à deux fois la somme des covariances des items entre eux (2 à 2). En fait, plus la covariance entre les items va être élevée au regard de la variance du test, plus la consistance interne est élevée.