Représentation graphique

On peut représenter la relation entre deux variables quantitatives grâce à un nuage de points. Chaque point du graphique indique la position d’un individu selon ses valeurs sur les deux variables considérées, comme la taille et le poids. L’ensemble des points forme ainsi un nuage dont la configuration met en évidence la nature de la relation éventuelle entre ces variables. Dans  le cas d'une relation linéaire on s'attend à observer un axe d'allongement du nuage de points,  plus ou moins important et en relation avec la valeur de la corrélation linéaire qui existe entre ces deux variables. Le centre du nuage de point correspond à la moyenne sur les deux mesures.

Ci-dessous, sont  présentés quelques cas typiques de nuages pour différents degrés de corrélation : (1) Corrélation moyenne à forte négative (r = -.60) ; (2) Une corrélation nulle (r = .00) ; (3) Une corrélation forte positive (r = +.93). 

Figure H.3 : Exemples de nuages de points illustrant différents niveaux de corrélations

Les droites correspondent aux droites de régression qui expriment la relation linéaire entre deux variables quantitatives. On distingue la droite de régression de Y sur X (qui permet de prédire Y à partir de X) et la droite de régression de X sur Y (qui permet de prédire X à partir de Y).

Remarque

On ne devrait pas calculer de corrélations sans faire d'analyse graphique. C'est un outil privilégié pour visualiser la nature de la relation (linéaire ou non) mais aussi pour repérer des points "déviants" ou "aberrants qui conduisent parfois à créer des relations artificielles. Deux exemples extrêmes sont donnés ci-dessous montrant la relation entre des notes scolaires en histoire (en abscisse) et en mathématiques (en ordonnée). Dans le premier graphique (figure B-4 gauche) la corrélation calculée est de .60 mais s'explique par un seul point (le point en rouge). En toute logique, ce point aberrant doit être pris en compte dans l'interprétation des données. Ici, il est probable qu'il faut exclure ce point de l'analyse (il s'agit en fait d'une erreur de saisie ou de transformation des notes, les notes étant sur une échelle de 0 à 20). La corrélation corrigée (suppression de ce point) est alors de .32 (ce qui change de façon significative la valeur de la corrélation). On peut aussi avoir des points aberrants qui inversent la corrélation ou l'annulent (cf. l'exemple de gauche ci-dessous). Il s'agit du même nuage de points mais le point aberrant est différent et la corrélation calculée en prenant en compte ce point est de .09 ! La note d'histoire (40) est probablement ici une erreur de saisie. Il faut donc corriger la saisie ou calculer la corrélation sans tenir compte de ce point.

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