Echelle normalisée

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Ces échelles sont une combinaison des deux types d'étalonnage précédents. Le principe général est de transformer les données en s'appuyant sur les caractéristiques de la courbe normale théorique et non pas sur la moyenne et l'écart-type des données brutes (comme pour les échelles réduites).

Principe de construction.

1.On détermine le pourcentage de personnes de l'échantillon qu'il devrait y avoir dans chaque classe si la distribution était parfaitement normale et que l'échelle était une échelle réduite (m=0, σ=1). Comme pour une échelle réduite les classes seront donc construites autour de la moyenne.

2.On applique la règle du quantilage pour déterminer les bornes de chaque classe.


Exemple

Dans une épreuve les scores bruts possibles vont de 20 à 80. On a fait passer cette épreuve à 112 personnes représentatives des étudiants de psychologie de deuxième année et l'on souhaite construire, à partir de ces données, une échelle normalisée en 11 classes.

Étape 1.        On calcule les bornes des classes d'une échelle réduite pour des scores brutes de moyenne 0 et d'écart-type 1. L'étendu des classes pour cette échelle réduite en 11 classes étant de 0.40*sigma, les bornes seront (cf. méthode échelle réduite)  :

-2.20 ; -1.80 ; -1.40 ; -1.00 ; -0.60 ; - 0.20 ; +0.20 ; +0.60 ; +1.00 ; +1.40 ; +1.80 ; + 2.20

Étape 2.        On calcule les pourcentage et le pourcentage cumulé de personnes que l'on devrait trouver dans chacune des classes si la distribution était normale. On utilise pour cela une table de la loi normale.

Étape 3.        On procède comme pour un quantilage mais avec les valeurs du tableau précédent. Les bornes ("pseudo-quantiles") sont calculées de la façon suivante :

Qi = n * %Fcumi

avec i Qi la borne supérieure de la classe i

n le nombre de sujet

%Fcumi le pourcentage cumulé de la classe i


Étape 4.        On surligne dans le tableau des effectifs cumulés la classe avec l'effectif le plus proche de la borne calculée.

Étape 5.        On remplit la table d'étalonnage qui permet ensuite de convertir toutes les notes brutes en note étalonnée. Toute les notes brutes apparaissent même celles qui ne sont pas observées dans l'échantillon (dans notre exemple le score minimum possible était 20).


Remarques

Les deux premières étapes de la procédure ne sont en fait jamais effectuées. En effet, il existe déjà des étalonnages en 11 classes et les pourcentages de chaque classe sont connues (les mêmes pour tous les étalonnages de ce type) et n'ont pas besoin d'être recalculées.

Ce type d'étalonnage présente le grand avantage d'être aisé à établir et ne nécessite pas que la distribution des scores bruts soit normale.

Si la distribution des scores bruts est normale une échelle normalisée donne les mêmes classes d'étalonnage qu'une échelle réduite.

Ce type d'étalonnage (comme le quantilage ou les échelles normalisées) condense les notes brutes.

Ce type d'étalonnage est très fréquent. C'est celui utilisé pour construire les notes standards en 19 classes dans les échelles de Weschler par exemple.

Les notes étalonnées se distribuent normalement (c'est donc une normalisation de la distribution par transformation non linéaire des notes brutes).