Exemple avec prise en compte du d-index et p-index

Comme nous l'avons mentionné en introduction de ce chapitre, il n'est pas possible de tout présenter et nous avons choisi simplement d'illustrer ce qui est un "bon item" en montrant comment dans la construction d'une échelle de performance on utilise conjointement le p-index  et le d-index. 

En principe, les bons items sont ceux dont  l'index de discrimination est élevé. Cette valeur est cependant contrainte par la difficulté de l'item et pour interpréter cet indice on doit tenir compte de cette contrainte. 

Par exemple, admettons que sur 100 personnes, 10 réussissent l'item (p-index = 0.1). Si ceux qui réussissent sont tous des sujets appartenant au groupe des 27% qui réussissent la tâche (cas de discrimination parfaite), la proportion de ceux qui réussissent sera donc de .10/.27 = 0.37  et les 27 appartenant au groupe des plus faibles échoueront. L'indice de discrimination (cf. calculer le d-index) sera  dans ce cas de 0.37 et ne pourra jamais être supérieur. Si le p-index était de 0.05, l'indice de discrimination maximum serait de 0.185 ! Pour un item facile (p-index = 0.90),  la valeur serait aussi contrainte et égale à 0.37.

Pour identifier les "bons items" on peut les projeter dans un espace à deux dimensions. Dans cet espace, les coordonnées des items seront  en abscisse le niveau de difficulté de l'item et  en ordonnée la valeur de l'indice de Findley (d-index). Sur ce graphique tous les couples (p_index, d-index) ne sont pas possibles (zone "grillagée" sur le graphique). On peur par ailleurs identifier des zones de  rejets claires (valeurs négatives de d-index). Enfin, pour les valeurs positives a décision dépend de la valeur maximale du d-index pour le p-index de l'item considéré (cf. exemple ci-dessous). Si le d-index maximal est 1, un d-index supérieur à .50 est habituellement considéré comme acceptable. Par contre si la valeur maximale du d-index est inférieure à  1 pour le niveau de difficulté, on ne retient que les d-index d'autant proches de la valeur maximale que cette valeur maximale est proche de 0. 

Exemple : dans la figure suivante, on observe que l'item "a" est clairement un bon item. Les items "b" et "c" sont à rejeter (le "c" à une valeur négative et le "b" à une valeur trop faible étant donné son niveau de difficulté (valeurs possibles vont jusqu'à 1). Pour l'item "d", la valeur du d-index est faible, mais le niveau de difficulté de l'item ne permettait pas un indice supérieur, on peut donc considérer l'item comme bon ou acceptable si l'on souhaite avoir des items faciles, qui apportent cependant peu d'information (car la plupart des personnes réussissent).