La loi normale

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Lorsqu'une série de mesure subit l'influence de sources de variation aléatoire alors les caractéristiques de cette série répondent à la loi normale. Toute variable qui résulte de la sommation de nombreux effets aléatoires indépendants et de même ordre de grandeur suit approximativement une loi normale.

La loi normale est la plus connue des lois de probabilité. Sa fonction de densité a une forme simple (courbe en cloche) et est symétrique et presque toutes les valeurs se trouvent entre moins trois écarts types et plus trois écarts types de la moyenne (plus de 99%). On notera aussi que 95% des valeurs se trouvent à ± 1.96 écart type de la moyenne).

Définition formelle. La loi normale de paramètres m et σ  notée N(m, σ), est définie sur R (ensemble des réels) par  :



La représentation graphique est la suivante :

Figure B-5 : Distribution normale et ses 2 paramètres (m et σ)


Remarques

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(*) Deux variables aléatoires sont dites indépendantes quand le résultat de l'une n'influence pas le résultat de l'autre.