consistance interne

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Les méthodes d'estimation de la fidélité s'appuyant sur la consistance interne (ou cohérence interne) sont différentes de la méthode du partage qui reste une mesure très indirecte de la consistance interne. En effet la partition en deux moitiés peut engendrer une erreur d'estimation de la fidélité (le hasard peut mal faire les choses !). Pour résoudre ce problème, différentes méthodes, selon que les items sont dichotomiques ou non, existent :

Remarques :

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(*) τ-équivalent : dans la TCT, deux tests ou deux items sont taux équivalents si et seulement si leurs scores vrais différent par une constante (Test1  = V + ε1; Test 2 = V+K+ε2)



Pour aller plus loin...

Selon le modèle de mesure (unidimensionnel ou non, tau-équivalent, congeneric , parallèle) la formule de calcul du coefficient de fidélité est différente. Dans de nombreuses publications on utilise le coefficient alpha de Cronbach à tort (échelle non unidimensionnelle ou modèle non taux-équivalent). Si vous voulez vraiment allez plus loin, que cette simple présentation, voir à ce sujet l'article de Cho (2016) sur l'usage et le mésusage de ces coefficients.


Pour infos :

KR20 = [n/(n-1)][1-(Σpiqi)/s2)

n = nombre de questions du test

s2 = variance observée au test (sur le score global)

pi = proportion de réussite à l'item i

qi = proportion d'échec à l'item i


Pour l'anecdote : le terme de KR-20 vient du nom des auteurs de l'article (Kuder-Richardson) pour les lettres et le 20 fait référence au nombre de formules de l'article originale paru en 1937 présentant cet indice.


KR21 = [n/(n-1)] x [1-(m x (n - m)/ (n x s2))]

n = nombre de questions du test

s2 = variance observée au test (sur le score global)

m = moyenne observée au test (sur le score global)

α = [n/(n-1)] x [(st2-Σsi2)/st2]

n = nombre de questions du test

st2 = variance observé au test (sur le score global)

sI2 = variance observé a l'item i

Remarque : on présente parfois l'estimation de la fidélité avec le coefficient alpha comme une méthode des covariances. On pourrait être surpris de cette expression car dans la formule (cf. ci-dessus) il n'y a pas de covariances. En fait, celles-ci sont bien présentes, puisque la variance observée à un test (s2t dans la formule) est égale à la somme des variances des items plus deux fois la somme des covariances (entre les items pris 2 à 2). Dans la formule, on divise (numérateur) la variance du test moins la somme des variances observés aux items constituant le test par (dénominateur) la variance du test. Le numérateur est donc égal à deux fois la somme des covariances des items entre eux (2 à 2). En fait plus la covariance entre les items va être élevée au regard de la variance du test, plus la consistance interne est élevée.