Scores Standards Normalisés

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Les scores z, les échelles réduites, les scores T supposent une distribution normale (sinon les valeurs obtenues ne sont pas interprétables). Si la distribution ne respecte pas la condition de normalité mais ne s'éloigne pas trop de celle-ci on peut normaliser la distribution assez simplement en calculant les scores standards normalisés. Cette procédure permet d'obtenir un score similaire au score z (à partir des effectifs cumulés). Ce score peut ensuite être transformé en score T ou en stanine.

Cette procédure pour obtenir un score z est facile à mettre en œuvre  :

       

Exemple (réalisé avec un tableur). La première colonne correspond aux scores observés, la seconde aux effectifs, la troisième colonne est l'effectif cumulé et enfin la quatrième colonne est le pourcentage cumulé. Les deux dernières colonnes sont respectivement la note standard normalisée (ou score z obtenu en utilisant la fonction excell  LOI.NORMALE.INVERSE.N) puis le score T en multipliant la note standardisée par 10 puis en ajoutant 50.


Si vous n'avez pas de tableur, pour trouver le score standard normalisé d'une note (par exemple la note 17 dans l'exemple précédent), on cherche dans une table de la loi normale, la valeur z correspondant au pourcentage cumulé (ici 0.900). Dans la table z ci-dessous. La valeur la plus proche correspond à 0.8997 et donc à la valeur z = 1,28 (somme de la valeur de la ligne correspondante soit 1.2 et de la colonne 0.08). C'est bien entendu  la même que celle calculée avec le tableur Excel (tableau ci-dessus).