Corrélation

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Une statistique descriptive particulière : la corrélation

Lorsque l'on possède pour chaque sujet d'une population deux mesures (variables dépendantes ou VD), on peut et on doit s'intéresser aux relations entre ces deux variables. Pour les échelles d'intervalles, la question que l'on se pose le plus fréquemment est de savoir si la variance observée sur une VD (c'est à dire l'amplitude des différences interindividuelles) est spécifique à chacun des tests ou s'il existe une part de variance commune à ces deux tests. Cette évaluation de la part commune à un ou plusieurs tests, à la base de l'analyse dimensionnelle et à la base de l'analyse factorielle, est réalisée à l'aide du coefficient de corrélation de Bravais Pearson.

Le coefficient de corrélation est donc une des mesures qui évaluent la conformité des observations avec un modèle général de relations entre les deux mesures. Ce modèle général est le plus souvent un modèle linéaire et le coefficient de corrélation associé est le r de Bravais-Pearson pour les échelles d'intervalles ou de rapports. Pour les autres types d'échelles, il n'y a pas de modèle sous-jacent à la mesure des relations entre deux variables. Pour les échelles nominales on utilise un indice dérivé du Chi carré et pour les échelles ordinales, un indice de corrélation proche de celui de Bravais Pearson et calculé sur les rangs : le coefficient r de Spearman.


Résumé des principaux coefficients évaluant la relation entre deux variables

Coefficient de corrélation

Variable A

(échelle)

Variable B

(échelle)

Remarques

Bravais Pearson

Intervalle

Intervalle

Coefficient de référence.

Spearman

Ordinale

Ordinale

Coefficient équivalent à celui de Bravais Pearson d'un point de vue algébrique mais sur les rangs.

Bisérial de point (point-biserial)

Nominale

(dichotomique)

Intervalle

Coefficient équivalent à celui de Bravais Pearson d'un point de vue algébrique. Utilisé pour calculer les corrélations item-test le plus souvent. Si la corrélation de Bravais Pearson est la référence, le coefficient point-bisérial à tendance à surestimer la liaison.

Bisérial

Intervalle

(dichotomisé)

Intervalle

Si la corrélation de Bravais Pearson est la référence, ce coefficient à tendance à sous-estimer la liaison.

Phi

Nominale

(dichotomique)

Nominale

(dichotomique)

Coefficient équivalent à celui de Bravais Pearson d’un point de vue algébrique.

Tétrachorique

Intervalle

(dichotomisé)

Intervalle

(dichotomisé)

Peu utilisée. Suppose que les deux variables se distribuent normalement.