Glossaire technique ACP-AF

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NUAGE DE POINTS

Nuage de points. Lorsque l'on réalise une analyse factorielle, chaque point va correspondre à un sujet. Les coordonnées d'un point correspondent aux scores d'un sujet sur chacune des variables mesurées (donc si on a dix variables, le sujet est représenté dans un espace à 10 dimensions). Le nuage de points est donc la représentation de l'ensemble des observations dans un espace ayant un nombre de dimensions égal au nombre des variables.

Centre de gravité d'un nuage de points. Le centre de gravité d'un nuage de points est le point ayant pour coordonnées les moyennes calculées sur chacune des variables.

Variance d'un nuage de point (variables quantitatives). La variance du nuage de point est la moyenne des carrés des distances au centre de gravité (inertie). La formule de la variance apprise pour une variable est donc généralisée à un espace à plusieurs variables. Remarque : la variance du nuage de points est égale à la somme des variances de chacune des variables (théorème de Huygens).


MATRICE DE VARIANCES-COVARIANCES

Trace de la matrice de variances-covariances. La trace d'une matrice carrée est la somme de ses coefficients diagonaux.  Sachant qu'en psychologie on réalise par défaut des ACP normées (sur des variables centrées réduites), la trace est égale au nombre de variables et représente la quantité de variance du nuage de points (chaque coefficient étant la variance de la variable centrée réduite). Pour les AFE la diagonale de la matrice contient la part de variance de chaque variable qui doit être expliquée. La trace représente donc la quantité de variance à expliquer par le système de facteurs extraits.

Déterminant d'une matrice carrée. Simple pour les matrices carrées de 2 par 2, le calcul du déterminant d'une matrice est complexe et n'est pas présenté ici. Le déterminant permet de savoir si une matrice est inversible : permet de savoir si on peut calculer l'inverse d'un matrice A, c'est à dire une matrice B qui multipliée par la première donne la matrice d'identité I :  AB = BA = I .
Le déterminant est une valeur numérique qui peut prendre n'importe quelle valeur entre 0 et 1.  Un déterminant de 0 indique que la matrice est singulière.  Un déterminant égal à 1 indique que la matrice est une matrice d'identité.

Matrice d'identité. Une matrice d'identité est une matrice carrée avec des 1 sur la diagonale et des 0 partout ailleurs.

Matrice singulière ou singularité. Une matrice qui est non inversible est singulière. Lorsque l'on réalise une analyse factorielle, une matrice de variances-covariances singulière rendra impossible l'analyse (pas de solution factorielle). On observe des matrices singulières lorsqu'une variable est parfaitement corrélée avec une autre variable ou avec une combinaison de plusieurs variables.  Cette condition peut être détectée en calculant le « déterminant » de la matrice.  

AUTRES TERMES DEFINIS DANS LE COURS


Autres termes de vocabulaire ........lien

Indice KMO........cliquer

Valeurs propres et taux d'inertie........cliquer

Critère de Kayser........cliquer

Test d'accumulation de la variance........cliquer

Scree test........cliquer

Analyse parallèle........cliquer

Communautés........cliquer

Rotation Varimax........cliquer

Saturations........cliquer