Rotation des facteurs

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La table initiale des saturations est souvent difficilement interprétable car les facteurs extraits répondent à une règle d'extraction simple : le premier facteur explique le plus de variance, le second est orthogonal au premier et explique le plus de variance restante, etc.  Pour repérer les groupes de variables et donner un sens aux facteurs, on effectue une rotation des facteurs qui vise à rendre interprétable la table des saturations. On parle de rotation car il s'agit de faire tourner dans un espace vectoriel (les variables sont des vecteurs) les axes représentant les facteurs(*).

L'objectif d'une rotation est toujours de simplifier la lecture de la table des saturation (poids des variables sur les facteurs). Simplifier la lecture implique dans dans chaque rangée de la table de saturation on trouve un maximum de saturation proche de 0 et un minimum de saturation en valeur absolue très élevé (idéalement une seule). De nombreuses solutions sont possibles et le choix d'une rotation dépend des hypothèses de recherches. Pour simplifier il existe deux groupes de rotation : les rotations orthogonales et les rotations obliques.

VARIMAX - Une rotation fréquemment utilisée

Cette rotation orthogonale permettant d'obtenir une structure simple dans laquelle le nombre de variables corrélées avec un axe factoriel (facteur) est maximisé. En effet, le but d'une rotation VARIMAX est de rechercher une structure simple : on fait tourner les axes de façon à augmenter le nombre de saturations fortes et faibles sur chacun des facteurs. Autrement dit, on recherche un système d'axes minimisant au maximum le nombre des saturations moyennes.

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(*) pour comprendre la notion de rotation, il faut comprendre que l'on peut représenter chaque variable comme un vecteur dans l'espace des facteurs. En fait chaque variable est un vecteur ayant comme coordonnées les saturations observées sur chacun des facteurs (cf. : représentation graphique). Le système de facteur définit donc la base de cet espace vectoriel. Faire une rotation, revient, sans changer de position les variables dans cet espace, à rechercher une nouvelle base qui à la même origine mas des axes factorielles différents (plus facilement interprétables). En fait c'est comme si pour situer un objet dans une pièce, on prenait comme référence, non plus le coin droit de la pièce formé par les intersections des murs entre eux et du mur et du sol, mais à partir du même point, l'axe haut-bas, et l'axe nord-sur et l'axe est-ouest. Les coordonnées de l'objet changent mais il reste au même endroit.


Exemple de rotation VARIMAX

Table des saturations avant rotation


F1

F2

F3

F4

h2

Variable 1

.766

-.244

.273

.215

.76

Variable 2

.559

-.432

.248

.019

.56

Variable 3

.177

.078

.640

-.565

.77

Variable 4

.327

-.144

-.610

-.525

.77

Variable 5

.712

-.404

-.114

.260

.75

Variable 6

.301

.613

-.136

.127

.50

Variable 7

.564

.151

-.422

-.446

.72

Variable 8

.352

.475

-.027

.163

.38

Variable 9

.483

.578

.120

.247

.64

Variable 10

.133

.245

.451

-.395

.45

Valeurs propres

2.32

1.45

1.37

1.16

6.30


Table des saturations après rotation Varimax


F’1

F‘2

F’3

F’4

h2

Variable 1

.845

.201

-.026

.117

.76

Variable 2

.724

-.109

.045

.155

.56

Variable 3

.099

-.064

.011

.869

.77

Variable 4

.064

-.095

.869

-.080

.77

Variable 5

.809

.080

.185

-.234

.75

Variable 6

-.089

.688

.144

-.044

.50

Variable 7

.160

.274

.779

.099

.72

Variable 8

.057

.608

.039

.025

.38

Variable 9

.171

.772

-.065

.116

.64

Variable 10

-.018

.117

-.001

.658

.45

Valeurs propres

1.97

1.61

1.42

1.30

6.30


On peut remarquer que cette rotation (comme toute rotation orthogonale) entraîne une redistribution de la variance expliquée par chaque facteur (les valeurs propres changent) mais la rotation ne modifie pas les communautés et donc la variance totale expliquée.