Valeur propre et vecteur propre

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L'ensemble des saturations des variables sur un facteur est un vecteur propre. La valeur propre (ou "eigenvalue") est la somme des carrés de ces saturations. Elle représente la quantité de variance du nuage de points expliquée par ce facteur.

Le rapport de la valeur propre au nombre de variables soumises à l'analyse donne le pourcentage de variance expliquée par le facteur (taux d'inertie).

Notes :

Exemple

Le tableau suivant reprend la table des saturations. Dans ce tableau, la colonne en gris est le vecteur propre correspondant au facteur F2 et la cellule en bleu est la valeur propre (ici égale à 1.45). Le nombre des variables étant égal à 10, la variance du nuage de points est de 10 (car il y a 10 variables de variance égale à 1 dans l'analyse) et le facteur F2 explique donc 14,5% de la variance totale (1,45*100/10).



F1

F2

F3

F4

h2

Variable 1

.766

-.244

.273

.215

.76

Variable 2

.559

-.432

.248

.019

.56

Variable 3

.177

.078

.640

-.565

.77

Variable 4

.327

-.144

-.610

-.525

.77

Variable 5

.712

-.404

-.114

.260

.75

Variable 6

.301

.613

-.136

.127

.50

Variable 7

.564

.151

-.422

-.446

.72

Variable 8

.352

.475

-.027

.163

.38

Variable 9

.483

.578

.120

.247

.64

Variable 10

.133

.245

.451

-.395

.45

Valeurs propres

2.32

1.45

1.37

1.16

6.30



Pour aller plus loin...

Définition formelle. En mathématique, la notion de valeur propre s'applique à des applications linéaires d'un espace vectoriel dans lui-même (endorphisme diagonalisable). Un scalaire λ est une valeur propre d'une matrice u s'il existe un vecteur x (appelé alors vecteur propre) non nul tel que u(x) = λx.  Les valeurs propres (x) d'une matrice (U) respectent la règle : Ux -  λx = 0