Matrices des corrélations

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La matrice des corrélations est tout simplement la matrice des coefficients de corrélation (de Bravais-Pearson pour l'ACP). Comme le montre l'exemple suivant les valeurs au-dessus et au-dessous de la diagonale sont donc identiques puisque la corrélation entre un test A et B est évidemment la même que celle observée entre B et A.

Exemple d'une matrice de corrélation pour l'ACP


V1

V2

V3

V4

V5

V6

V7

V8

V9

V10

V1

1.00

.41

.16

.003

.61

.07

.20

.13

.24

.09

V2

.41

1.00

.20

.06

.36

-.01

.15

-.03

.09

.05

V3

.16

.20

1.00

-.01

-.15

-.09

.06

.04

.11

.24

V4

.003

.06

-.01

1.00

.23

-.03

.41

.10

-.04

-.06

V5

.51

.36

-.15

.23

1.00

.01

.20

.12

.09

.03

V6

.07

-.01

-.09

-.03

.01

1.00

.23

.11

.31

.00

V7

.20

.15

.36

.41

.20

.28

1.00

.07

.18

.03

V8

.13

-.03

.04

.10

.12

.11

.07

1.00

.34

.05

V9

.24

.09

.11

-.04

.09

.31

.18

.34

1.00

.01

V10

.00

-.05

.24

-.06

.03

.09

.03

.05

.01

1.00


Pourquoi cette matrice est aussi une matrice de variance-covariance ?

Les analyses en composantes principales effectuées en psychologie sont le plus souvent des ACP normées (on effectue les analyses sur les variables centrées et réduites de façon à ce que chaque variable ait le même poids dans l'analyse). La corrélation étant la covariance divisée par le produit des écart-types, la covariance est donc égale à la corrélation lorsque les variables sont centrées et réduites. Dans la diagonale se trouve des 1 qui correspondent à la variance de chaque variable. Lorsque les variables sont centrées réduites la matrice de corrélation est donc identique à la matrice de variance-covariance.  

A VERIFIER AVANT DE COMMENCER ANALYSE

Exemple : pour la matrice présentée, le déterminant est 0.20 (la matrice n'est pas singulière).

L'examen des variables peut être réalisé par le calcul d'un indice le KMO (Kaiser-Meyer-Olkin) pour chacune des variables et pour la matrice globale. Il nous renseigne sur la qualité des corrélations (mesure d'adéquation de l'échantillon ou en anglais Measure of Sampling Adequacy). Cet indice prend des valeurs entre 0.0 et 1.0  et sa valeur devrait être égale ou supérieure à .50  [on accepte la gradation suivante : inacceptable en dessous de .50, médiocre entre .50 et .60, moyen entre .60 et .70, bien entre .70 et .80, très bien entre .80 et .90 et excellent au delà de .90].