Communautés

Communautés

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Dans une ACP, on ne retient pour l'interprétation qu'un nombre restreint de composantes. La communauté (h2), indique pour chaque variable la quantité de variance de la variable expliquée par les composantes retenues. Sachant que les variables dans l'analyse ont une variance de 1, la communauté multipliée par 100 correspond au pourcentage de variance de la variable expliquée par l'ensemble des composantes retenues.

Notes :

La communauté d'une variable est la somme des carrés des saturations entre cette variable et chacune des composantes  extraites (rappel : le carré de la saturation est la quantité de variance de la variable expliquée par la composante). Elle ne peut donc être négative, les valeurs possibles sont dans l'intervalle [0 ; 1].

En ACP, si le nombre de composantes extraites (pris en compte) est égal au nombre des variables, la communauté est de 1 (l'ensemble des composantes explique 100% de la variance)

L'idéal consiste à avoir des communautés globalement similaires les unes des autres (toutes les variables doivent être suffisamment expliquées par le système de facteur). Si une ou plusieurs variables sont peu ou pas expliquées cela peut signifier que l'on n'a pas extrait assez de facteurs pour expliquer les variables ou que ces variables corrèlent avec aucune autre variable et n'auraient pas du être intégrées dans l'analyse.

Exemple

Le tableau suivant reprend la table des saturations. Dans ce tableau, la colonne en gris correspond aux communautés observées pour chacune des variables si on extrait 4 composantes. La variable 5 est expliquée à 75% (100*.75). La variable la moins bien expliquée par ce système est la variable 8 (remarque, cette variable est celle qui corrélait le moins bien avec les autres variables, cf. la matrice des corrélations).



F1

F2

F3

F4

h2

Variable 1

.766

-.244

.273

.215

.76

Variable 2

.559

-.432

.248

.019

.56

Variable 3

.177

.078

.640

-.565

.77

Variable 4

.327

-.144

-.610

-.525

.77

Variable 5

.712

-.404

-.114

.260

.75

Variable 6

.301

.613

-.136

.127

.50

Variable 7

.564

.151

-.422

-.446

.72

Variable 8

.352

.475

-.027

.163

.38

Variable 9

.483

.578

.120

.247

.64

Variable 10

.133

.245

.451

-.395

.45

Valeurs propres

2.32

1.45

1.37

1.16

6.30

On remarquera que la somme des communautés est égale à la somme des valeurs propres. Cette valeur correspond à la quantité de variance expliquée par les facteurs extraits.