AFE

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L'analyse factorielle en facteurs communs et spécifiques ou AFE suppose que chaque variable possède une variance en commun avec au moins une autre variable ainsi qu'une variance unique et spécifique. Cette technique tente d'expliquer la variance qui est commune à au moins deux variables et l'objectif est de rendre compte des corrélations observées et non plus de la variance totale des scores des sujets comme dans l’ACP. L'AFE cherche à expliquer seulement la variance qui est commune à au moins deux variables (donc la covariance).

La matrice de corrélation soumise à l'analyse factorielle en facteur commun et spécifique va avoir pour originalité que dans la diagonale de la matrice, on trouvera la communauté et non plus 1. En effet on ne souhaite plus expliquer la totalité de la variance mais la variance qui est commune à plusieurs variables. Dans une AFE la quantité de variance à expliquer (trace de la matrice de variances-covariances) n'est plus égale au nombre des variables.

Les techniques d'analyse et d'interprétation sont identiques à l'ACP. On peut cependant souligner que dans l'AFE les rotations obliques sont justifiées.

Remarques

Puisque l'utilisateur ne connaît pas, par définition, la valeur de ces communautés avant d'avoir fait l'analyse, un exemple d'algorithme pour effectuer une AFE est :

(1)        Remplacer la diagonale de la matrice par une estimation de la communauté de chaque test. Le plus souvent, on reporte dans la diagonale la corrélation la plus élevée de la colonne, ou la corrélation multiple entre la variable de cette colonne et les autres variables ;

(2)        Extraire les facteurs de cette matrice en ne retenant que le nombre désiré de facteurs  (le critère le plus souvent utilisé : retenir les facteurs dont la valeur propre est supérieure à 1) ;

(3)        On calcule les communautés (pourcentage de variance expliquée par ces facteurs) ;

(4)        Si ces communautés sont différentes des valeurs initiales (à un degré de précision prédéterminé), on remplace dans la diagonale de la matrice des corrélations les valeurs des communautés qu'on avait estimées par ces nouvelles valeurs qui viennent d'être calculées. Puis on recommence les étapes 2,3, et 4.

Cette technique illustre qu'en AFE on ne cherche plus à expliquer la variance totale mais uniquement les facteurs communs qui expliquent les corrélations entre variables. Cette technique est automatiquement mise en œuvre par les logiciels.

Ensuite, comme pour l'ACP, on peut effectuer des rotations, et on interprète la table des saturations après rotation.