ACP - AFE - AFC

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L’ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (ACP)

Objectif :  méthode permettant de réduire les données, c'est-à-dire permettant de procéder à des transformations linéaires pour obtenir un nombre réduit de composantes (facteurs) non corrélées. Le nombre des facteurs extraits initialement est identique au nombre des variables observées initiales mais on interprète uniquement les premiers facteurs qui sont par construction les plus explicatifs (rendent compte d'une part significative de la variance).

L’ANALYSE FACTORIELLE EXPLORATOIRE (AFE) OU EN FACTEURS COMMUNS ET SPÉCIFIQUES

Objectif : parfois confondue avec l’ACP, cette méthode permet de mettre en évidence la structure latente (les dimensions sous-jacentes) expliquant les covariances entre variables. Cette méthode fait l'hypothèse que les variables observées sont les résultantes de deux types de facteurs, ceux communs à plusieurs variables et ceux spécifiques à chacune des variables. Il existe plusieurs méthodes d'extraction des facteurs mais l'objectif est toujours de maximiser la reproduction de la matrice de corrélations originale. Cette méthode postule que les variables observées sont des combinaisons linéaires de variables sous-jacentes que l'on appellent facteurs ou encore variables latentes (selon la méthode utilisée et le contexte de la recherche).

L’Analyse Factorielle des Correspondances (AFC)

L'analyse factorielle des correspondances (Benzecri, 1973) introduite dans les années 1960 concerne le plus souvent le traitement des tableaux de données comme les tableaux  de  contingence. L’AFC est une ACP mais la métrique utilisée est celle du Chi2. Elle permet d'explorer la structure de variables cette fois catégorielles (et non plus uniquement des variables quantitatives comme pour les techniques précédentes).


Un peu d'histoire

Les méthodes d'analyse de données (analyses factorielles) remontent au travaux de Spearman (1904) avec le concept de facteur. Le terme d'analyse factorielle reviendrait à Thurstone (1931) et et celui d'analyse en composante principale à Hotelling (1933). L'analyse factorielle des correspondances (non présentées dans le cours) est plus récente et a été introduite par Benzecri dans les années 60 (Benzecri, 1982). Depuis le nombre des méthodes a explosé mais une bonne compréhension de l'ACP et de l'AFE permet facilement d'aller plus loin ensuite.

Exploratoire ou confirmatoire

Les méthodes présentées ici (ACP, AFE) sont des méthodes exploratoires. Elles ne spécifient pas à l'avance quelle variables doivent être associées à tels facteurs. Elles décrivent les données pour la population sur laquelle ces données ont été recueillis. On ne peut pas non plus directement comparer des solutions factorielles entre elles (obtenues sur différents groupes de personnes).

Actuellement, il existe des développements importants en analyse de données et des techniques d'analyse factorielle confirmatoire permettent de tester le nombre de facteurs et l'appartenance a priori de chaque variable à un facteur. Elles permettent aussi de comparer des groupes et des modèles. On peut aussi, avec des techniques plus complexes (modèles d'équations structurales MES ou "structural Equation Modelling" ESM en anglais), tester des relations ou des rapports de causalités multiples entre facteurs (variables latentes non observables).